Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{2} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(\dfrac{5}{2}; \dfrac{137}{20}\right)\\B & \left(- \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{9}\right)\\C & \left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{16}\right)\\D & \left(- \dfrac{2}{5}; \dfrac{4}{25}\right)\\E & \left(- \dfrac{5}{4}; \dfrac{25}{16}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = -2\left(x + 4\right)\left(x + 5\right)\left(x + 8\right) \]
\[ g(x) = -5\left(x + 1\right)\left(x -1\right)\left(x -3\right) \]
\[ h(x) = -3x\left(x + 1\right)\left(x + 2\right) \]
\[ k(x) = 2\left(x -6\right)^{2}\left(x -10\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Résoudre une équation de la forme x³ = k
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{3} = 27 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 4 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(-5\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 5 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(2\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.